Расчет переходных процессов в электроприводах по механическим характеристикам при ступенчатых возмущениях

Как следует из уравнения движения, при нарушении равенства между моментом, развиваемым двигателем, и моментом сопротивления происходит увеличение или уменьшение скорости двигателя в зависимости от знака левой части. Силовые цепи двигателей по своей физической природе представляют собой индуктивно-активные сопротивления, т. е. обладают электромагнитной инерцией. Поэтому механические и электромеханические характеристики двигателей в переходном и установившемся режимах различны. Различие будет тем меньшим, чем меньше электромагнитная или чем больше механическая инерция, т. е. при малых абсолютных значениях механических ускорений (больших инерционных массах на валу двигателя) и малой электромагнитной индукции динамические и статические механические и электромеханические характеристики двигателя практически совпадают. Это позволяет во многих случаях при расчете переходных процессов в электроприводах электромагнитную инерцию силовых цепей двигателей не учитывать, используя статические механические и электромеханические характеристики.
Ступенчатые возмущения, показанные на рис. 5.1 соответствуют случаям пуска, реверса двигателей при питании их от сети, ступенчатому регулированию скорости, набросу и сбросу нагрузки ударного характера.
Расчет переходных процессов чаще всего сводится к определению зависимостей скорости двигателя, его электромагнитного момента и тока в функции времени, т. е. о)= =/(/); М=ср(£) и а также длительности переходного процесса ta,п. При использовании для расчетов статических характеристик (механических и электромеханических) достаточно установить одну из этих зависимостей, например ©=/(/), остальные однозначно связаны с ней соответствующей характеристикой.
В простейшем случае при M=const и Mc=const ш= =/(/) будет линейной функцией времени. Так, длительность пуска асинхронного двигателя с механической характеристикой, может быть приближенно оценена согласно, где МСр — среднее значение момента, развиваемого двигателем на нелинейном участке механической характеристики (рис. 5.5,а). График функции ©=/(£) при М=Мср приведен на рис. 5.5,6 сплошной линией. Линейный характер имеет функция о)=/(/) при отключении двигателей от источника питания и торможения реактивными силами сухого трения на выбеге. В этом случае момент, развиваемый двигателем, М=0, a Atfc=const. Согласно графику >ис. 5.5,в торможение происходит за время /т=/сос/Мс верхний предел в интеграле (5.2) будет равен нулю]. | действительности вследствие увеличения момента сопротивления при (о^О, как показано штриховой линией на рис. 5.5,а, графики <о=/(0 на рис. 5.5,6, в также будут иметь вид, показанный штриховой линией.
Как следует из (5.2), длительность переходного процесса пропорциональна моменту инерции привода. При М—Mc=const длительность переходного процесса равна
В электромеханических системах широко распространена линейная зависимость динамического момента от скорости М—Mc—f((o). При линейном характере зависимости момента сопротивления от скорости линейность динамического момента имеет место в приводах с двигателями постоянного тока независимого возбуждения практически во всей области изменения скорости, если поток реакции якоря не нарушает линейной зависимости тока якоря двигателя и его момента от скорости. На рабочих участках механических характеристик двигателей постоянного тока последовательного возбуждения и асинхронных при линейной механической характеристике механизма зависимость динамического момента от скорости также близка к линейной.
В общем случае для расчета переходного процесса по статическим механическим характеристикам следует по заданным механическим характеристикам двигателя и механизма построить график зависимости динамического момента от скорости и решить уравнения вида (1.7) в форме (5.1) или (5.2), где М—Мс — аналитическая функция зависимости динамического момента от скорости механической постоянной времени. Действительно, постоянная времени инерционной системы равна времени, за которое система переходит от одного установившегося состояния к другому под действием неизменного в течение переходного процесса возмущения. Торможение двигателя при свободном выбеге является хорошим методом экспериментального определения механической постоянной времени при известном моменте статического сопротивления. Согласно определению TM—tT=J<x)c/Mc. Следует отметить, что в ЭТУ на свободном выбеге тормозятся приводы высокочастотных генераторов. Длительность торможения вследствие большого момента инерции такого привода достигает десятков секунд.
На рис. 5.6 представлены графики механических характеристик двигателя и механизма, при которых переходный процесс будет происходить под действием динамического момента, линейно зависящего от скорости. При заданных координатах двух точек в плоскости .©, М аналитическое выражение динамического момента будет иметь вид, где МНач, <Онач — координаты точки механической характеристики двигателя при начальной скорости переходного процесса.
Подставляя (5.3) в (1.7), получаем неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными которое после преобразований можно представить в виде, здесь 7V=/(coycT—(йтч)/(Мнач—Мс) — механическая постоянная времени; й)Уст=Юс—установившееся по окончании переходного процесса значение скорости; ю —текущее значение скорости; Юнач — начальное значение скорости, при -котором наступило возмущение.
Полученное выражение механической постоянной времени является обобщенным. Для каждого конкретного случая оно может быть записано проще.
Подставляя (5.3) в (5.2) и интегрируя полученное выражение в пределах от о)Нач до со, находим время переходного процесса от его начала до достижения скоростью текущего значения со
Уравнение (5.6) отражает свойство экспоненциальных функций — время достижения установившегося значения функции (со—ноусг) бесконечно. Но в теории автоматического управления переходный процесс считается законченным, если функция вошла в 5%-ную область установившегося значения. Поэтому длительность переходного процесса для рассматриваемого случая оценивается при подстановке и=0,95 ©уст в (5.6).
Графики переходных процессов пуска, наброса и сброса нагрузки для соответствующих статических характеристик приведены на рис. 5.6. Постоянная времени для рис. 5.6 определяется отрезком, отсекаемым касательной к экспоненциальной функции переходного процесса при t—0 от линии установившегося значения функции. На рис. 5.6,а приведены графики пуска двигателя под нагрузкой, а на рис. 5.6,6 — графики наброса (кривая 1) и сброса (кривая 2) нагрузки.