Моделирование прямоточных парогенераторов

Пароводяной тракт прямоточного парогенератора представляет собой объект с распределенными параметрами, по длине которого происходят изменения агрегатного состояния рабочего тела. Границы фазовых переходов разделяют пароводяной тракт котлов докритических параметров на три зоны (рис. 3.5): водяную (экономайзерную), испарительную и паровую (пароперегревательную). Границы этих зон в общем случае не являются фиксированными и могут смещаться при переходных процессах. При сверхкритических параметрах испарительная зона отсутствует. В этом случае нет четкой границы между водяной и паровой зонами. Обычно ее принимают соответствующей условной температуре 7ф фазового перехода, определяемой максимальным значением теплоемкости пара. Температура 7ф для произвольного давления р может быть найдена из приближенной формулы ВТИ = Ткр + 3,54-Ю-6 (р —/7кр), где /?кр и Гкр —критические параметры пара. Пароводяной тракт прямоточных парогенераторов АЭС на насыщенном паре разделяется на две зоны: водяную и испарительную.
На практике применяют два подхода к математическому моделированию пароводяного тракта прямоточных парогенераторов: рассмотрение его как объекта с распределенными параметрами с использованием уравнений (2.26)—(2.30) в частных производных [104, 106] и аппроксимация его рядом последовательных участков с сосредоточенными параметрами [76, 106, 148 ], приближенно учитывающая распределенность параметров. Наибольшее применение нашел последний подход, общий для любых теплообменных аппаратов поверхностного типа (см. п. 2.2), поскольку он наиболее удобен для получения переходных процессов.
Записав уравнения (2.34)—(2.36), (2.38) и (2.40) для каждого из участков, на которые разбит пароводяной тракт, и дополнив их уравнениями, определяющими закономерность изменения параметров при переходе от одного участка к другому, получим приближенную систему уравнений пароводяного тракта.
Уравнения (2.35) и (2.40) включают члены, отражающие внешнее тепловосприятие отдельных поверхностей. Для исключения этих величин полученная модель для прямоточных котлов на органическом топливе должна быть дополнена уравнениями газового тракта, а также системы регулирования подачи воздуха. В предположении неизменного коэффициента избытка воздуха можно использовать уравнения (3.9) и (3.8). Для одноконтурных ЯППУ с кипящими реакторами модель пароводяного тракта следует рассматривать совместно с уравнением (3.21) отвода теплоты от оболочек твэлов, а для парогенераторов двухконтурных АЭС —совместно с уравнениями (3.27) отвода теплоты от первого контура и (3.21) подвода теплоты к нему от твэлов. Уравнение количества движения (2.36) должно быть дополнено соотношением, характеризующим силу гидравлического сопротивления Т. Считая гидравлическое сопротивление каждого участка пропорциональным его длине и квадрату расхода рабочего тела, можем записать
Т » k [1 + (Ах2 — Ах^Ах] G2, где Ах — длина участка; Ахг и Ахг — перемещения его границ.
Левая часть уравнения (2.36) учитывает энергию движущегося рабочего тела. Влияние ее сказывается только в первые секунды после изменения режима работы парогенератора. Поэтому при исследовании сравнительно медленных процессов регулирования парогенераторов этим влиянием нередко пренебрегают, заменяя дифференциальное уравнение (2.36) алгебраическим (2.43). При исследовании же процессов, для которых особенно важны первые несколько секунд после возмущения, например процессов экстренного противоаварийного управления энергосистемами, влияние инерции рабочего тела в паропроводах и тракте парогенератора, оказывается существенным.
Выбирая число участков, не следует переоценивать повышения точности моделирования с увеличением их числа, особенно для котлов, работающих на низкосортных твердых топливах. Как показывают приведенные на рисунке результаты исследований, выполненных при участии автора на блоке 100 МВт, динамические постоянные котла как объекта регулирования давления в результате загрязнения поверхностей нагрева возросли при нормально действующей системе обдувки в четыре раза за 3000 ч. Это предопределяет значительный разброс динамических характеристик находящихся в эксплуатации однотипных котлов. Степень загрязнения поверхностей нагрева и связанного с ним снижения коэффициентов теплоотдачи может быть задана при моделировании лишь сугубо ориентировочно. Этот фактор, существенно снижающий точность получаемых переходных процессов изменения давления, не может быть скомпенсирован увеличением числа участков моделирования.
Границы участков могут быть выбраны или в соответствии с геометрическими границами отдельных трубных пакетов, или в соответствии с агрегатным состоянием рабочего тела.
Ниже приведена математическая модель пароводяного тракта прямоточного котла, полученная при его разделении на участки по агрегатному состоянию рабочего тела [76]. Пароводяной тракт котла разделим на три участка, соответствующие водяной, испарительной и паровой зонам. В зависимости от конструктивных особенностей число участков, на которые делится тракт котла, может быть иным. Общий метод составления уравнений не изменится для любого числа участков.
Записав соответственно для водяной, испарительной и паровой зон уравнения материального баланса (2.34), теплового баланса (2.35), количества движения (2.36), теплообмена между металлом поверхности нагрева и рабочей средой (2.38), аккумуляции теплоты в металле (2.40) и дополнив их уравнениями связи, определяющими закономерность изменения параметров при переходе от одного участка к другому (см. п. 2.2), после записи переменных в относительных отклонениях, разделения производных и преобразования Лапласа получим уравнения пароводяного тракта в следующем виде: где эхпг = А р/р0] 0 = A t/t0\ I = A WW, g gg AG/Gmax; q = AQ/Qmax; индексами «и», «п» отмечены объемы и средние параметры рабочего тела соответственно для испарительной и паровой зон, индексами 1, 2 и «пг» — расходы и параметры рабочего тела соответственно после водяной, испарительной и паровой зон; индексами «п. в.» и <$>> — расходы и параметры питательной воды и воды, впрыскиваемой в пароперегреватель.
При исследовании больших отклонений от равновесного режима необходимо учитывать изменение коэффициентов полученных уравнений в зависимости от режима. Введения переменных коэффициентов не потребуется, если частные производные для их определения брать по характеристикам, осредненным методом хорд или секущих.
Результаты расчетов, выполненных на базе приведенной модели в ЦКТИ и ЛПИ, удовлетворительно совпадают с экспериментальными разгонными и частотными характеристиками прямоточных парогенераторов различного типа.