Применение операционного исчисления

Применение операционного исчисления позволяет, заменив одну из действительных переменных на комплексную, преобразовать полученную систему уравнений в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений с одним действительным аргументом. Применив преобразование Лапласа по времени t и исключив величину 0М, сведем систему уравнений
Первое из этих звеньев представляет собой элемент с чистым запаздыванием Т2 на время прохождения трубы теплоносителем. Это звено вызывает только сдвиг во времени входной величины, не влияя на закон ее изменения.
Различие в характере изменения входной и выходной величин определяется звеном W\x. Подставив s — ш, найдем АФХ этого звена. Частота со входит в показатель экспоненты в комбинации Тхсо. Это означает, что при TJTX = const и различных значениях 7\ амплитудно-фазовые характеристики звеньев W[x совпадают.
Сходственные точки этих характеристик соответствуют одинаковым значениям комплекса 7\со. Таким образом, форма АФХ звена полностью определяется отношением Т3/Тг. Величина ТШ определяет положение соответствующей точки на этой характеристике. При малых значениях TJTX звено W\x близко к кинематическому. Увеличение отношения приводит к тому, что АФХ пересекает все большее число квадрантов. При этом усиливается его влияние на динамику водяного тракта. Переходный процесс все больше отличается от входного ступенчатого воздействия. В пределе при 7\ —» 0, что имеет место, в частности, при бесконечно большом коэффициенте теплоотдачи а, звено W приближается к звену с чистым запаздыванием со временем 7Y В этом случае все звено W[ становится звеном с чистым запаздыванием на время Т2 + 7Y Переходную функцию звена W[ (разгонную характеристику) при любых значениях Т3/Тг можно найти, сместив на время Т2 соответствующую кривую на рис. 2.4, б.
Звено можно рассматривать как последовательное соединение апериодического и интегрирующего звеньев и звена 1 — ехр (—vx), учитывающего запаздывание, обусловленное временем прохода рабочего тела по трубе и тепловой аккумуляцией. Звено Wz отличается от звена W2 тем, что в его структуре вместо апериодического содержится (апериодически-дифференцирующее звено [59]. В зависимости от значений динамических постоянных в каждом конкретном случае могут преобладать свойства того или иного звена. Примеры АФХ и переходных функций звеньев Wi и Wa приведены на рис. 2.4, в, г. Динамические постоянные объектов и времена запаздывания существенно зависят от режима работы, увеличиваясь с уменьшением нагрузки.