Элементы автоматического регулирования

Элементы автоматического регулирования определенным образом соединяются в динамическую систему. Отображающие их звенья образуют структурную схему, представляющую собой обобщенную математическую модель автоматической системы регулирования. Структурные схемы систем регулирования обычно замкнутые: главная обратная связь передает выходную (регулируемую) величину на вход системы. Условно разорвав главную обратную связь, получим разомкнутую структурную схему.
В структурных схемах, сколь сложны бы они ни был, можно выделить отдельные цепи звеньев, соединенных одним из трех способов: последовательным, параллельно-прямым (параллельным) или параллельно-обратным (обратной связью). Структурные схемы, состоящие только из последовательно включенных звеньев, — одноконтурные. Структурные схемы, содержащие параллельно включенные звенья, — многоконтурные. Передаточная функция цепи звеньев представляет собой отношение выходной величины цепи к входной в изображениях по Лапласу. Выделенная цепь звеньев может заменяться одним эквивалентным звеном, имеющим передаточную функцию цепи. Подобный прием, использующий изложенный выше принцип эквивалентирования, позволяет преобразовывать многоконтурные структурные схемы в эквивалентные им одноконтурные. Эквивалентные звенья, как и элементарные, могут быть положительными и отрицательными.
Передаточная функция цепи последовательных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев: W = Wx W2WS ... Wn. Вектор АФХ цепи последовательных звеньев определяется по общим правилам перемножения векторов в комплексной плоскости:
Во многих случаях для перемножения векторов удобен следующий графический способ [64]. Пусть цепь состоит из двух звеньев, АФХ которых приведены на рис. 1.3, а, б. Коэффициенты передачи звеньев kx = k2 = 1. Пусть значению частоты соответствуют векторы Wx (шх) и W2 (шг). Введем вспомогательную систему координат, направив ось U' (рис. 1.3, в) вдоль вектора Wi ("*>i)» а ось iV' перпендикулярно к нему. Масштаб длин в этой системе координат установим, выбрав за единицу отрезок, равный модулю вектора Wx (тг). Перенесем в эту систему координат АФХ второго звена W2 (шг). Ее вектор займет положение ОВ. Докажем, что этот вектор в первоначальной системе координат (У, iV является вектором АФХ цепи W (шг). Фаза этого вектора в первоначальной системе координат 0 (сох) = = 0Х (coi) + 02 (0)2). Его модуль с учетом того, что масштаб длин во вспомогательной системе координат отличается от масштаба основной системы в 5 раз.
Следовательно, вектор W (ЩЩ представляет собой произведение векторов (imj и W2 (шг) и является вектором АФХ цепи звеньев. Точка В принадлежит АФХ цепи. При построении АФХ достаточно переносить во вспомогательную систему координат лишь вектор W2. Выполнив аналогичные построения для других частот со, найдем АФХ цепи. Если коэффициент передачи цепи равен К, необходимо модули всех полученных векторов увеличить в К. раз. Для этого достаточно в К раз изменить масштабы длин вдоль осей U и V.
Рассмотренный графический способ особенно удобен, если цепь состоит из элементарных звеньев первого порядка, а также некоторых типов эквивалентных звеньев [59], АФХ которых представляют собой полуокружности или прямые. Изложенный способ графического перемножения АФХ будет широко использоваться в дальнейшем изложении при анализе сложных систем регулирования.
При параллельном соединении звеньев передаточная функция цепи равна сумме передаточных функций звеньев: W= £ W.-. Суммирование производят с учетом знаков =1 отдельных звеньев. Вектор АФХ цепи определяют как геометрическую сумму векторов АФХ отдельных звеньев.
Передаточная функция цепи, включающей звено Wlt охваченное обратной связью со звеном Wz, определяется выражением W = В| 1 Ц №§Щ§| где знак плюс относится к отрицательной обратной связи, а минус — к положительной.
Передаточная функция разомкнутой структур, ной схемы представляет собой отношение выходной величины системы к входной в изображениях по Лапласу, взятое со знаком минус: W = —xwJxDX. В качестве выходной обычно принимают регулируемую величину. Системы по отклонению регулируемой величины предназначены для уменьшения этого отклонения, вследствие чего JtBX и хвкх имеют разные знаки. Поэтому для структурной устойчивости системы необходимо последовательное включение нечетного числа отрицательных звеньев.
Выходная величина замкнутой структурной схемы — регулируемая величина, входная — внешнее возмущение. Последнее может быть приложено к любой точке системы. Чаще всего рассматривают два типа внешних возмущений. Внешнее возмущение А, (/), приложенное к объекту регулирования и представляющее собой изменение нагрузки, называется возмущающим воздействием. Внешнее возмущение дгзд (/), приложенное на входе системы и представляющее собой воздействие эксплуатационного персонала на механизм управления с целью изменения заданного значения регулируемой величины, называется управляющим воздействием. Передаточные функции замкнутой структурной схемы по возмущающему и управляющему воздействиям соответственно равны: где Л — передаточная функция участка схемы от точки приложения возмущающего воздействия А, до выхода системы; W — передаточная функция разомкнутой структурной схемы.
АФХ разомкнутых структурных схем могут быть использованы для заключения об устойчивости замкнутых систем. Для этого служит амплитудно-фазовый критерий устойчивости (критерий Найквиста — Михайлова), который в случае устойчивых разомкнутых систем формулируется следующим образом: замкнутая автоматическая система регулирования устойчива, если устойчива разомкнутая система и АФХ последней на комплексной плоскости не охватывает критической точки —I, Ю. Разомкнутые системы регулирования энергетических агрегатов, как правило, устойчивы. В таком случае о запасе устойчивости замкнутых систем можно судить по удаленности АФХ разомкнутой системы от критической точки —1, ДО.