Полу эмпирические модели

Полу эмпирические модели базируются на тех же уравнениях, что и расчетно-теоретические, однако коэффициенты в них находят по результатам экспериментальных исследований натурного объекта с тем, чтобы обеспечить тождественность натурных и модельных процессов. Эмпирические модели являются самыми простыми. Особенностью их является то, что изучаемая система представляется в виде так называемого «черного ящика», причем изучающие ее исследователи не стремятся вскрыть внутреннюю ее структуру и физическую природу происходящих в ней процессов, а ограничиваются получением сведений о системе исключительно из анализа входных и выходных характеристик.
В основе получения эмпирических моделей лежит метод факторного эксперимента [93]. Входными характеристиками системы являются влияющие факторы xlf х2, х& — способы воздействия на объект. Они определяются как некоторая совокупность измеряемых величин, которые в заданный момент времени принимают определенные значения. Выходные характеристики у представляют собой реакцию системы на приложенные к ней воздействия. Они могут быть связаны с входными величинами линейным или нелинейным уравнениями регрессии: где е — остаточная ошибка модели; Ь0, Ьи Ьц — коэффициенты регрессии; i = 1,2, ..., k; j = 1,2, k.
Придавая определенные значения входным величинам «х.» и определяя реакцию (отклик) системы по измеренному значению выходной величины у, можно найти коэффициенты регрессии и таким формальным математическим путем получить с заданной точностью (определяемой величиной е) модель, соответствующую натурному объекту.
Применение эмпирических моделей особенно удобно при изучении очень сложных систем в условиях неполной информации о внутренней их структуре. Однако ввиду простоты эмпирические модели нередко используют и для сравнительно простых объектов. Отдавая предпочтение расчетно-теоретическим моделям, не следует занимать негативной позиции по отношению к другим классам моделей. Их применение вполне правомерно, особенно в тех случаях, когда необходима достоверная информация о свойствах не класса объектов, а того или иного конкретного агрегата, например при настройке регуляторов конкретного энергетического агрегата.
Наиболее распространен способ получения эмпирических моделей регулируемых объектов и элементов АСР по разгонным характеристикам — переходным функциям изменения во времени выходной величины объекта, получаемым при ступенчатом возмущении (рис. 1.1). Во многих случаях достаточно удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными дает представление (аппроксимация) исследуемого объекта апериодическим звеном (см. п. 1.3) с чистым запаздыванием. Уравнение такого звена в изображениях по Лапласу имеет вид
где у— выходная координата; * — внешнее возмущение; Та—динамическая постоянная объекта; т — время запаздывания; k — коэффициент усиления (передачи) объекта.
Если точность такой аппроксимации оказывается недостаточной, натурный объект заменяют комбинацией из п последовательно соединенных звеньев ИЗО]. Уравнение такой системы
Эмпирические модели могут быть получены также на базе экспериментальных частотных характеристик системы.