Типовые звенья и структурные схемы

Систему регулирования можно разделить на ряд элементарных линейных или нелинейных элементов. Эти элементы могут глубоко различаться по физической сущности протекающих в них процессов, а сами процессы — описываться одинаковыми дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Сходство уравнений означает, что эти элементы математически подобны и обладают одинаковыми динамическими свойствами. Следовательно, вся совокупность реальных элементов АСР, описываемых тождественными уравнениями, сводится к общей математической модели — типовому звену.
Уравнение звена связывает его входную и выходную величины: где W (s) — передаточная функция звена, являющаяся функцией комплексной переменной «s».
При выводе уравнения (1.7) подразумевается, что звено — элемент направленного действия: входная величина воздействует на выходную, а обратное воздействие отсутствует. В соответствии со знаком в уравнении звена (1.7) будем различать положительные и отрицательные звенья [64]. Положительные звенья будем изображать сплошными прямоугольниками, отрицательные — штриховыми (см., например, рис. 4.4).
В некоторых работах по теории автоматического регулирования все типовые звенья считаются положительными, а изменение знака предполагается при замыкании главной обратной связи. Поскольку связь между звеньями сама по себе не может изменить знака сигнала, при этом делается неоговоренное допущение, что связь производится через единичное отрицательное звено (инвертор). При таком подходе перечисленный ниже перечень типовых звеньев должен быть, по нашему мнению, дополнен единичным отрицательным звеном. Объединение его с последующим любым другим звеном методом эквивалентирования логически приводит к понятию отрицательных звеньев. Поскольку знак сигнала при его прохождении через разные реальные элементы АСР может или оставаться неизменным, или изменяться, то, чтобы не нарушать законов математического подобия, следует сохранить те же знаки в подобных этим элементам типовых звеньях.
Подставив s = ш в выражение передаточной функции W (s), получим комплексный коэффициент передачи звена, где U (со) и V (со) — соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики; Л (со) и 0 (со) — амплитудная и фазовая частотные характеристики; ев— частота внешнего возмущения; в дальнейшем аргументы s и со в обозначениях передаточных функций и частотных характеристик будем для краткости опускать.
При определенном значении частоты со колебаний входной величины комплексный коэффициент передачи графически изображается на комплексной плоскости U — iV (рис. 1.2) вектором W.
Годограф этого вектора при изменении частоты со от нуля до бесконечности называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).
Динамические свойства всех линейных элементов полностью отражают следующие элементарные звенья: кинематическое, суммирующее, апериодическое, колебательное, интегрирующее и дифференцирующее. Их передаточные функции соответственно равны: W = k для кинематического звена; W — 1 для любого из входов суммирующего звена; W = k/(Ts + 1) для апериодического звена; W = kl(T2s2 -f 7\s + 1) для колебательного звена; W = 1 /(Ts) для интегрирующего звена; W = k (Tds + 1) для дифференцирующего звена. В этих уравнениях k — коэффициент усиления (передачи); Т, 7\, Td — динамические постоянные.
АФХ апериодического звена (рис. 1.2, а) представляет собой полуокружность с диаметром, равным коэффициенту передачи k. Каждая точка Е на характеристике соответствует частоте, определяемой соотношением tg 0 = Тсо. АФХ колебательного звена (рис. 1,2,6), описываемого дифференциальным уравнением второго порядка, пересекает два квадранта. АФХ интегрирующего и дифференцирующего звеньев изображаются прямыми линиями.