Точность математической модели

Точность получаемой математической модели тем выше, чем больше число участков, на которые разбивают объект с распределенными параметрами. Применение метода элементарных энергетических балансов позволяет обеспечить практически любую заданную точность. Однако чрезмерное увеличение числа участков связано со значительным повышением порядка получаемой системы дифференциальных уравнений, что затрудняет решение даже в случае применения современной вычислительной техники. Поэтому на практике при сравнительных расчетах АСР турбин, где можно ограничиться общеинтегральной оценкой подогревателей, обычно выбирают сравнительно небольшое число участков (от одного до десяти), на которые разбивают водяной тракт.
Моделирование процесса аккумуляции теплоты в металле. Величина в уравнении (2.35) может быть определена из уравнения теплообмена между внутренней поверхностью трубы и рабочей средой, где а — коэффициент теплоотдачи; 1 — площадь внутренней поверхности трубы единичной длины; tMi и tci —температуры металла и рабочей среды на участке.
Тепловой поток через металл направлен вдоль оси у, перпендикулярной к оси трубы х. Поэтому при анализе явлений передачи теплоты в металле необходимо рассматривать двумерную задачу. Проинтегрировав уравнение теплопроводности по переменной.
Производные в правой части последнего соотношения могут быть найдены из граничных условий: где аи и а — коэффициенты теплоотдачи с .наружной и внутренней сторон трубы; tMm„ и /м. в—температуры наружной и внутренней стенок металла; п. —температура греющего пара. С учетом этих соотношений последний член в правой части уравнения (2.39) можно записать в следующем виде:
где q'fj и q"fj —количество теплоты, соответственно подводимой к единице поверхности трубы со стороны .греющего пара и отводимой от нее к воде; рм и см — плотность и удельная теплоемкость металла.
Умножив обе части уравнения (2.39) на длину окружности трубы по среднему диаметру, получим, учитывая, что у —толщина стенки, уравнение аккумуляции теплоты в металле в предположении сосредоточенных параметров: где M —масса металла поверхностей теплообмена рассматриваемого участка; dM —изменение массы металла, соответствующее смещению границы зоны на dx.
Последний член в правой части уравнения (2.40) характеризует количество теплоты, аккумулированной в металле, включаемом в рассматриваемый участок при смещении его границы. Если одновременно смещаются обе границы участка, в уравнение (2.40) войдут два члена, учитывающие изменение тепловой аккумуляции на обеих границах [126].
При моделировании регенеративных и сетевых подогревателей обычно принимают границы участков фиксированными; при этом dM/dt = 0. Переменные границы участков [76, 148] нередко выбирают при моделировании котлов.
Решив совместно систему уравнений (2.34)—(2.36), (2.38) и (2.40), преобразованную по Лапласу, и исключив промежуточные переменные величины, получим обобщенное уравнение
аналогичное уравнению (2.33), но отличающееся от него тем, что передаточные функции Wljt Ж и w3, являются дробно-рациональными функциями комплексной переменной s в отличие от трансцендентных передаточных функций в уравнении (2.33).
АФХ каналов Wlh W2i и W3i водяного тракта подогревателя, рассматриваемого как объект с сосредоточенными параметрами, тем лучше совпадают с расчетными АФХ распределенной модели и экспериментальными частотными характеристиками теплообменных аппаратов, чем на большее число участков разбит тракт. Как показывают исследования ЦКТИ, обычно нет необходимости выбирать более пяти—семи участков.