Моделирование турбогенераторов

Постоянный ток возбуждения, подаваемый в обмотку ротора генератора, создает магнитный поток ротора Фр = Ч'р/о'р = 1р/р/ге;р, где /р щ сила тока возбуждения; Lp — индуктивность обмотки ротора; wp — число витков; — потокосцепление ротора. В отличие от тихоходных гидрогенераторов роторы быстроходных турбогенераторов не имеют явно выраженных магнитных полюсов. Продольная магнитная ось d такого ротора (рис. 2.10) совпадает по направлению с векторами магнитного потока Ф« и потокосцепления (см. рис. 2.11). Оба эти вектора вращаются вместе с ротором. Поперечная магнитная ось q ротора получается поворотом продольной оси на 90 статор; 2 — ротор; 3 — обмотка ротора; 4 —добавочные обмотки ротора; 5 — обмотка статора
Относительно системы координат, вращающейся вместе с ротором, векторы Фр и неизменны. В неподвижной системе координат их можно представить в виде комплексных чисел:
где у = со/ —угол, отсчитываемый от неподвижной оси и определяющий положение ротора в пространстве; со —угловая частота вращения ротора; i = / —1.
При вращении ротора силовые линии его магнитного поля пересекают витки последовательно расположенных статорных обмоток а, Ь, с. В обмотках статора индуцируется электродвижущая сила Е, которая также может быть представлена в виде вращающегося вектора Е* = Е exp (iy), причем
Из уравнения (2.50) следует, что вектор э. д. с. отстает от вектора потокосцепления ротора на 90°, т. е. совпадает с поперечной магнитной осью q ротора [22]. При подключении к обмоткам статора внешних сопротивлений возникает переменный ток, частота которого совпадает с частотой сети. Для двухполюсных генераторов при установившихся режимах она равна частоте вращения ротора. Напряжение U на шинах генератора отвечает векторному уравнению U = Е — U', где И' = UBH + Ес; Ес — э. д. с. самоиндукции, обусловленная собственным магнитным полем статора; Um = IR + Ix\ R — внутреннее активное сопротивление; х = <аL — реактивность статорных обмоток; L —индуктивность статорных обмоток. Вектор силы тока / образует угол ср с вектором напряжения U, вектор V перпендикулярен вектору силы тока. Трехфазный переменный ток, проходящий в обмотках f статора, создает вращающееся магнитное поле с потокосцеплением Вектор имеет составляющие по обеим осям d и q.
Электромагнитный момент генератора и мощность, отдаваемая генератором в сеть, определяются взаимодействием магнитных полей статора и ротора. В результате сложения всех магнитных полей, включая и потоки рассеяния, может быть найдено результирующее потокосцепление, имеющее составляющие Ч^ и Ч^ соответственно по продольной и поперечной магнитным осям ротора. Вектор ¥ образует с продольной магнитной осью d фазовый угол 0 = arctg. Вектор результирующего потокосцепления W перпендикулярен к вектору напряжения U. Поскольку этот вектор однозначно связан с силой тока в линии электропередачи, он характеризует вращающееся магнитное поле энергосистемы и положение условных магнитных полюсов этого поля. Таким образом, фазовый угол 9 определяет положение магнитных полюсов ротора генератора относительно магнитного поля энергосистемы.
Если представить энергосистему, параллельно с которой работает генератор, в виде одного эквивалентного генератора, то синхронная частота сети юс будет равна частоте вращения ротора этого эквивалентного генератора. Ротор исследуемого генератора при установившихся режимах вращается с той же частотой, но сдвинут по фазе на угол 0 относительно ротора эквивалентного генератора. Фазовый угол 0 определяет мощность, отдаваемую генератором в сеть. Как известно, мощность трехфазного генератора Nr = Y3UI cos ф. Как следует из векторной диаграммы (рис 2.11), вектор напряжения U образует угол 0 с вектором э. д. с. Е. Из треугольников ОЛЕ и UAE найдем ЕА = U' cos <р = Е sin 0.
Величины 01 и 0С называют абсолютными фазовыми углами роторов генератора и энергосистемы. Их отсчет производят от произвольного неподвижного вектора. Величина 0 представляет собой относительный фазовый угол генератора, отсчитываемый от вектора магнитного потока энергосистемы. В том частном случае, когда сос = const, что справедливо, например, для энергосистемы, мощность которой бесконечно велика, со = dQ/dt.
Записав уравнение (2.51) соответственно для текущего и установившегося режимов генератора, после вычитания одного уравнения из другого получим А#г Ц N — N0 = Nmsx (sin 0 — — sin 0O), или в относительных величинах
В линейном приближении последнее уравнение можно переписать так: где ks = Ns/Nшах» = ^шах cos 0 — синхронизирующая мощность генератора.
Приведенные нелинейная и линеаризованная модели турбогенератора являются приближенными, так как они учитывают лишь электромеханические процессы и не учитывают электромагнитных процессов, связанных с регулированием напряжения. Поскольку, как правило, электромагнитные процессы заканчиваются значительно быстрее, чем процессы регулирования турбины, при исследованиях последних в большинстве практических случаев такая степень приближения вполне достаточна, и модели (2.52) и (2.53) могут применяться в составе общей математической модели блока. В некоторых случаях, например при исследованиях аварийных процессов, связанных с нарушением динамической устойчивости энергосистем [11], необходим учет изменения напряжения. Он может быть сделан с помощью уравнений Горева—
Парка, дополненных моделью автоматического регулятора возбуждения. В уравнения (2.52), (2.53) входят относительные изменения мощностей генератора, а в уравнение ротора (2.1) — относительное изменение момента. Если пренебречь пульсациями магнитного потока и электрическими потерями в статоре генератора, то можно считать, что Мг = Nr/со, или К = Яг —<р. При работе на сеть бесконечной мощности <р = 0.
При использовании математических моделей генератора, представленных уравнениями, совместно с математической моделью турбины, характеризуемой уравнением (2.1), следует иметь в виду, что переменные величины и Я? в них отнесены к разным базовым величинам: переменная Я? — к максимальному моменту турбины, который равен моменту генератора при расчетном значении фазового угла 9Р, а величина К — к максимальному моменту генератора при 0 = 90°. С учетом уравнения (2.51) при этом имеем К = X? sin 0Р.