Нелинейные звенья

Математические модели энергетических агрегатов и их систем регулирования в общем случае не линейны. При этом в их структуре можно выделить линейную часть и отдельные нелинейные элементы, которые могут быть представлены нелинейными звеньями общей структурной схемы. Нелинейности,
встречающиеся в автоматических системах регулирования, могут быть разделены на сопутствующие и намеренно вводимые. Нелинейности первого класса чаще всего нежелательны. Они обусловлены физическими свойствами элементов АСР (кулоновское и сухое трение, мертвый ход, магнитное насыщение и пр.). Нелинейности второго класса вводят с целью получения требуемых статических характеристик регулирования энергоблоков (в частности, для реализации принципиально нелинейных комбинированных программ регулирования), изменения структуры систем регулирования, получения заданных динамических свойств, а также по различным конструктивным соображениям (ограничения перемещений элементов АСР, введение релейных элементов, изменение наклона статической характеристики на разных ее участках и т. п.).
По виду характеристик, представляющих собой зависимости выходной величины звена х2 от входной х1г нелинейные звенья можно разделить на три группы. Звенья первой группы имеют кусочно-линейные характеристики. Звенья второй группы имеют характеристики со сравнительно слабо выраженными нелинейностями. Наконец, характеристики звеньев третьей группы существенно не линейны. Некоторые характерные и наиболее часто встречающиеся виды нелинейностей приведены на рисунке.
Процессы в нелинейных системах регулирования могут существенно отличаться от процессов в линейных системах. Так, устойчивость линейной системы сохраняется при любых отклонениях от установившегося режима. Нелинейная же система, устойчивая при малых отклонениях от равновесного режима, может оказаться неустойчивой при больших отклонениях. При определенных условиях в нелинейных системах возможно возникновение автоколебаний — особого рода периодических процессов, которые вызваны не внешними возмущениями, а внутренними свойствами системы. Вопрос о допустимости автоколебаний в каждом конкретном- случае решается в зависимости от их амплитуды и частоты. Поэтому важное значение приобретают определение параметров автоколебаний, знание условий их возникновения и возможных способов подавления.
Нелинейные математические модели непосредственно используются для определения переходных процессов в системах регулирования. Для решения некоторых других задач (например, проверки устойчивости, выделения областей устойчивости, заданной степени затухания колебаний и др.) с успехом применяют также линеаризованные модели, полученные из исходных нелинейных моделей заменой их реальных характеристик приближенными линейными. Применяют различные методы линеаризации.
Линеаризация статических характеристик. Для линеаризации характеристик с несущественно выраженными нелинейностями применяют два метода: метод осреднения нелинейных характеристик и метод малых колебаний. бумажный стаканчик купить в Москве бумажный стаканчик купить недорого
Находит применение осреднение характеристик методом хорд и методом секущих. При этом исходная характеристика АСВ заменяется в исследуемой области хордой А В или секущей А'В\ которую обычно стараются провести так, чтобы площади между истинной характеристикой и секущей, расположенные над секущей и под нею в рассматриваемом интервале Axh были равновелики.
При линеаризации методом малых колебаний отклонения независимых переменных от равновесного состояния рассматривают как малые величины, квадраты и высшие степени которых.
В первом случае нелинейная характеристика «t» как с непрерывными производными, так и с точками разрыва заменяется в достаточно широком диапазоне изменения аргумента X прямой линией, более или менее близкой к действительной характеристике. Коэффициенты дифференциального уравнения определяют по этой осредненной характеристике. Величины, входящие в дифференциальное уравнение, раскладывают в ряд по степеням независимых переменных, пренебрегая величинами порядка выше первого. При этом получают линейное дифференциальное уравнение. Частные производные, представляющие собой коэффициенты этого уравнения, могут быть определены или аналитически, или из графиков статических характеристик. Последние строят при постоянных значениях всех независимых переменных, кроме той, по которой вычисляют производную. Указанный способ равносилен замене фактической характеристики касательной к ней, про- « веденной в точке С, в окрестности которой исследуются малые колебания.