Уравнение ротора

Если вращающий момент турбины Мг и момент сопротивления генератора Мг не равны, то их разность вызывает изменение частоты вращения, которое подчиняется теореме моментов количества движения: где J —момент инерции ротора турбины и генератора.
Последнее уравнение можно записать в относительных приращениях: Мном и N ном — номинальные момент и мощность. Индексом 0 здесь и в дальнейшем отмечены значения переменных в установившихся режимах.
Входящая в уравнение (2.1) величина К при изолированной работе генератора определяется законом изменения внешней нагрузки. Момент сил сопротивления на валу генератора зависит от частоты со, а также от суммарного электрического сопротивления Z приборов и агрегатов, подключенных к генератору. С учетом сказанного изменение момента К можно записать в виде, где Я-щ = (дМг/д(о) (о0ф/МНом — относительное изменение момента генератора в зависимости от частоты при неизменной структуре сети, подключенной к генератору; Xz —относительное изменение момента генератора в зависимости от сопротивления сети Z при неизменной частоте.
При параллельной работе генератора с электрической сетью величина определяется из уравнений динамики генератора и энергосистемы (см. п. 2.3). В частном, но практически важном случае работы генератора в очень мощной энергосистеме можно считать, что при нормальных режимах последней любые изменения мощности исследуемого турбогенератора не могут оказать сколько-нибудь заметного влияния на частоту в энергосистеме. При этом w = idem, ф = 0 и уравнение (2.1) принимает вид.
В этом случае относительное изменение вращающего момента К равно относительному изменению мощности турбины.
Центральный вопрос при математическом моделировании турбины состоит в определении относительного изменения ее вращающего момента К или мощности Хт. При составлении расчетной схемы турбину разделяют на ряд отсеков [64, 80, 1031, границами которых обычно служат камеры регенеративных или теплофикационных отборов, а также наиболее крупные паровые объемы (промперегрев, перепускные трубы и др.). Число отсеков выбирают обычно от одного до семи [80]. Учет большего числа отсеков необходим при исследованиях быстропротекающих процессов, в частности при исследованиях регулирования энергосистем в аварийных ситуациях. При исследованиях относительно медленных процессов число отсеков может быть сокращено без ущерба для точности решения.
Вращающий момент 1-го отсека определяется формулой М,- = = б/Яо/Т)//©, где Gj —массовый расход пара; #0/ —располагаемый перепад энтальпий отсека; т—внутренний к. п. д. отсека. Из последней формулы легко получить, где — относительные изменения расхода пара, перепада энтальпий и к. п. д.
Инерция парового потока в проточной части турбины, как правило, пренебрежимо мала [80], вследствие чего для определения величин, входящих в уравнение (2.5), правомерно использование статических зависимостей. Параметры пара в сечениях / перед отсеком и / + 1 за ним связаны с расходом формулой Стодолы. В тех случаях, когда скорость пара в соплах равна критической или превосходит ее, эту формулу можно записать в следующем виде:
Ограничиваясь двумя членами разложения бинома, стоящего в последней скобке правой части формулы, получим.
В большинстве случаев с достаточной для практических целей точностью можно пренебречь изменением температуры, считая в формуле где R — газовая постоянная; т = показатель изоэнтропы.
Записав эту формулу для двух режимов, найдем аналогично предыдущему.
К. п. д. отсека может быть найден по его расчетным или экспериментальным характеристикам: r\j = fi (со/|/Я0/ ), или в относительных отклонениях ху- = F (ср, %f). Во многих случаях при моделировании турбин изменением их к. п. д. пренебрегают.
Решив совместно систему уравнений (2.5)—(2.7) и пренебрегая членами, содержащими произведения переменных, как малыми высших порядков, получим изменение вращающего момента отсека турбины при малых отклонениях от исследуемого режима
То же уравнение получается при разложении в степенной ряд функции Mj = Mj (Pj, /?у-+1, Г/, со) и линеаризации полученного уравнения по методу малых отклонений.