Моделирование поверхностных подогревателей

Поверхностный подогреватель включает в себя три основных аккумулятора: водяной тракт, паровое пространство с конденсата сборником и металл поверхностей нагрева и корпуса.
Водяной тракт как объект с распределенными параметрами. Температура нагреваемого теплоносителя непрерывно возрастает вдоль тракта. Его давление из-за гидравлических сопротивлений снижается. Поэтому водяной тракт подогревателя представляет собой объект с непрерывно меняющимися (распределенными) параметрами. Такие объекты описываются уравнениями в частных производных. При выводе уравнений будем предполагать одномерное движение жидкости, т. е. считать одинаковыми параметры потока в сечении, перпендикулярном к направлению его движения. Параметры потока в любой точке определяются при этом двумя независимыми переменными: временем «t» и координатой «х», характеризующей положение сечения, в котором находится исследуемая точка.
Выделим элемент водяного тракта длиной, расположенный между сечениями 1—1 и 2—2. Согласно уравнению материального баланса, разность между массами среды, вошедшей в выделенный элемент и вышедшей из него за время dt, равна, массе среды, накопленной в элементе за то же время. Математически это условие можно записать так: где p — плотность среды; w — скорость в сечении 1—/; F — площадь сечения трубы; произведение Fdx — объем выделенного элемента.
Уравнение баланса энергии составим как равенство разности между количеством энергии, внесенной в выделенный элемент и вынесенной из него за время dt, и количеством энергии, накопленной в — энтальпия теплоносителя в сечении 1—/; с—удельная теплоемкость теплоносителя; /в —температура воды; (dQ/dx) dx = dQ — (количество теплоты, отдаваемой в 7 z единицу времени теплоносителю должны быть дополнены уравнением движения, которое связывает силы инерции, тяжести, давления и трения: где Ф — угол между направлением движения и горизонтальной плоскостью; р. — динамический коэффициент вязкости; у — удельный вес рабочей среды.
Левая часть этого уравнения выражает производную от количества движения элемента жидкости; правая — сумму сил, действующих на элемент.
Так как произведение F представляет собой массовый расход теплоносителя G, уравнения (2.23) и (2.24) можно переписать следующим образом.
Количество теплоты, получаемой водой от стенок труб, составляет dQ/dx = af (/м — 4)» гДе а — коэффициент теплоотдачи;
f — удельная внутренняя поверхность труб единичной длины; 'и и — температуры соответственно воды и внутренней поверхности стенок.
Передача теплоты вдоль оси трубы за счет теплопроводности металла и среды считается при этом пренебрежимо малой. Связь между количеством теплоты Q', подводимой к трубе со стороны греющего пара, и количеством теплоты, отдаваемой трубой воде, может быть установлена уравнением теплопроводности с соответствующими граничными условиями. В этом уравнении /„ — температура металла в произвольной точке, определяемой координатой уу измеряемой в направлении передачи теплоты; а — коэффициент температуропроводности.
Решение полученной двумерной задачи связано с математическими трудностями. Поэтому вместо уравнения теплопроводности обычно используют уравнение теплового баланса металла поверхностей теплообмена, где т — масса трубы единичной длины; см — удельная теплоемкость металла.
Левая часть последнего уравнения отражает аккумуляцию теплоты в металле.
Если, следуя предложениям в работах, исключить уравнение движения, т. е. считать пренебрежимо малым влияние сил инерции, трения и тяжести, пренебречь изменением плотности воды, а также считать, что коэффициент теплоотдачи а зависит от числа Рейнольдса в п- степени, то из уравнений (2.27), (2.28) и (2.30) получим.