Способы получения математических моделей

В процессе исследований, проводимых на математической модели, получают информацию о поведении модели и ее свойствах. Между тем исследователя интересуют, конечно, не сама по себе модель и ее свойства, а определенные свойства объекта-оригинала, замененного моделью. Поэтому модель должна быть адекватной оригиналу в такой мере, чтобы ее свойства с достаточной точностью характеризовали те свойства объекта, которые интересуют исследователя. Следует иметь в виду, что, строго говоря, при моделировании математическими уравнениями описывают не сам натурный объект, а его некоторую расчетную схему, с той или иной степенью приближения отражающую его реальные свойства. При этом широко используют общепринятые в теории математического моделирования методы декомпозиции — расчленения сложного объекта на характерные элементы и эквивалентирования — замены той или иной совокупности натурных элементов одним эквивалентным элементом. Так, при моделировании прямоточного парогенератора весь его пароводяной тракт обычно разделяют на несколько характерных участков, в частности по агрегатному состоянию рабочего тела. При моделировании же каждого участка, содержащего большое число параллельно включенных труб, исследователь не стремится описать уравнениями процессы в каждой из них, а с целью упрощения модели заменяет совокупность этих труб одной или несколькими эквивалентными трубами. Частный случай декомпозиции, когда сложная система разделяется на составляющие ее агрегаты, называют агрегированием.
Общих рецептов по выбору расчетной схемы не существует. Разработка расчетной схемы — один из наиболее ответственных этапов математического моделирования, требующий большого искусства, поскольку самые ответственные допущения делаются обычно именно на этом этапе.
В разных задачах исследователя могут интересовать разные свойства объекта. В принципе для решения этих задач могут быть применены или общая для всех них универсальная модель, отражающая весь комплекс интересующих свойств, или серия специализированных моделей, каждая из которых предназначена для решения определенного круга задач и отражает лишь те свойства объекта, которые необходимы для - этих задач. Право исследователя — отдать предпочтение тому или другому типу моделей. При этом следует избегать чрезмерной универсализации моделей, так как это приводит, как правило, к большому возрастанию трудоемкости моделирования, а также к неоправданной сложности получаемой модели, вследствие чего при использовании ЭВМ значительно возрастают затраты машинного времени, а главное, снижается точность решения. В то же время модель должна быть достаточно универсальной, чтобы при переходе к каждой новой задаче не требовалась разработка принципиально новой модели того же объекта.