Уравнение кинетики реактора

Уравнение кинетики реактора с учетом шести групп запаздывающих нейтронов можно записать в виде, где Щ = l/lj — постоянная радиоактивного распада изотопа-предшественника; С-, — концентрация ядер-излучателей запаздывающих нейтронов /-й группы, определяемая уравнением
Математические модели с учетом всех шести групп запаздывающих нейтронов применяют редко из-за их громоздкости. Обычно достаточную для решения большинства практических задач точность дает двухгрупповое приближение [24], при котором все запаздывающие нейтроны объединены в две эквивалентные группы со следующими константами:
В ряде случаев при исследованиях регулирования мощности энергоблоков все запаздывающие нейтроны сводят к одной эквивалентной группе [24 ] со средней постоянной распада эквивалентного ядра изотопа-предшественника р = 0,076 с-1. При одно групповом приближении математическая модель активной зоны определяется двумя уравнениями:
Реактивность реактора может быть представлена алгебраической суммой ряда составляющих определяемых соответственно положением р.с регулирующих стержней; концентрацией борной кислоты в теплоносителе водо-водяных реакторов или азота в азотно-гелиевой смеси, охлаждающей графитовую кладку канальных реакторов; текущим периодом рабочей кампании, характеризуемым достигнутой глубиной выгорания топлива; уровнем мощности реактора; концентрацией ядер ксенона и других осколков деления (например, самария), поглощающих нейтроны; параметрами теплоносителя и другими факторами.
Влияние мощности и параметров теплоносителя на реактивность представляет собой обратную связь по параметрам при регулировании реактора. Без учета этих обратных связей реактор представляет собой неустойчивый объект регулирования.
Наличие параметрических и режимных эффектов реактивности придает ему положительные свойства саморегулирования.
Поскольку уравнения других элементов блока записаны в относительных отклонениях, при исследованиях динамики всего блока уравнения кинетики реактора также целесообразно использовать в относительных отклонениях. В линейном приближении из уравнений (3.13) и (3.14) получим: где Яр = Ап/п0; Ап — изменение плотности потока нейтронов; п0 — исходное установившееся значение плотности.
Величина Ар в этом уравнении, согласно соотношению (3.16), равна Ар = JJ Ар/, причем Apyv = &лАр, Арп = &*/£/. где Ц — относительное отклонение параметра xjt которому соответствует параметрический коэффициент реактивности kx/\ k'xj = k'u = faNpo; kN — мощностной коэффициент реактивности.
После преобразования Лапласа будем иметь Я.р == Ар, где №кин — передаточная функция нейтронной кинетики активной зоны реактора:
Считая, что за время переходного процесса энергоблока содержание ядер ксенона и других поглотителей не меняется, а также пренебрегая изменением реактивности вследствие выгорания топлива за этот промежуток времени, получим из приведенных соотношений
Моделирование отвода теплоты от тепловыделяющих элементов. Заменяя все твэлы активной зоны одним эквивалентным твэлом и считая его объектом с сосредоточенными параметрами, запишем уравнение теплового баланса твэла
где Nv = kn — тепловая мощность реактора; а — коэффициент теплоотдачи; F — площадь поверхности оболочки; /т и t0(з — сред-ние температуры топлива и оболочки; Мт и ст — масса топлива и его удельная теплоемкость; п — плотность потока нейтронов.
Последнее уравнение перепишем в относительных отклонениях:
Уравнение теплового баланса оболочки, пренебрегая градиентом температуры по толщине, запишем в виде
Здесь Моб и соб — масса оболочки и удельная теплоемкость ее материала; Qj — количество теплоты, переданное оболочкой теплоносителю, омывающему твэл: где <x.j — коэффициент теплоотдачи от оболочки к теплоносителю; t'0б и ti — температуры оболочки й теплоносителя в сечении do6 — диаметр оболочки; L — длина твэла.
Пренебрегая распределенностью параметров по высоте активной зоны, будем иметь Qr = (/об — tlc), где F — площадь поверхности оболочки; /1с — средняя температура теплоносителя.
В относительных отклонениях приведенные уравнения примут вид:
Обычно на практике величиной Тоб можно пренебречь ввиду ее малости по сравнению с другими динамическими константами, при этом уравнение (3.20) становится алгебраическим. Из уравнений (3.20) и (3.21) получим в изображениях по Лапласу
В тех случаях, когда необходимо учесть изменение температуры теплоносителя и коэффициента теплоотдачи по длине твэла, особенно в кипящих реакторах канального типа, твэл и его оболочку разделяют на ряд участков с сосредоточенными параметрами, записывая для каждого из них уравнения (3.17)—(3.21), или используют уравнения в частных производных, которыми могут быть описаны объекты с распределенными параметрами.