Логические элементы

Основные элементы и элементы алгебры логики

Логический элемент «И» и операция логического умножения (конъюнкции)

Предложение «Если завтра будет хорошая погода и брат приедет, то мы пойдем на рыбалку» содержит в себе операцию логического умножения И. Условие А (хорошая погода) и условие В (брат приедет) должны одновременно выполниться, чтобы действие X (рыбалка) свершилось. Сказанное иллюстрирует таблица истинности (рис. 2.1). Состояние 1 значит «верно» или «истина». Состояние (0) значит «неверно» или «ложь». Возможны четыре комбинации. Последовательность комбинаций в принципе не имеет значения, однако, как будет показано позже, она должна соответствовать определенной схеме.
Электронную схему, в которой сигнал 1 на выходе появляется только тогда, когда на входе А и входе В совпадают сигналы 1, называется логическим элементом «И» (И-вентиль).
Простейший И-вентиль на последовательно включенных контакторах может быть реализован по схеме на рис. 2.2. Но в настоящее время почти всегда применяются интегрированные полупроводниковые микросхемы (см. раздел «Семейства схем»).
Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического умножения, является логическим элементом И.
Для обозначения операции «И» в алгебре логики используется символ л.
В литературе встречаются другие символы для обозначения логического умножения, точка (•) или &:
Х= АВ;Х= А&В.  X = А л В

Рис. 2.3. Условные обозначения И-элементов с двумя входами

Условное обозначение логического элемента И с двумя входами показано на рис. 2.3. Обозначения входов и выходов могут быть любыми. Часто входы обозначают А и В, а выход — X или Q.
На выходе логического элемента И сигнал 1 появится только тогда, когда на всех входах совпадут сигналы 1.

Логический элемент «ИЛИ» и операция логического сложения (дизъюнкции)

Предложение «Если я получу наследство или выиграю в лотерею, то поеду в кругосветное путешествие» содержит в себе операцию логического сложения ИЛИ. Путешествие становится возможным при истинности условия А (наследство) или условия В (лотерея), или при выполнении обоих условий одновременно. Сказанное иллюстрирует таблица истинности на рис. 2.4 (состояние 1 значит «истина», состояние 0 значит «ложно»).
Электронная схема, на выходе X которой появляется сигнал 1, если на входе А или входе В или на обоих входах присутствует сигнал 1, называется логическим элементом ИЛИ. Элемент ИЛИ может быть реализован по схеме на рис. 2.5.
Релейная схема приведена для наглядности. Сегодня элементы ИЛИ почти всегда используются в виде интегрированных полупроводниковых микросхем.
Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического сложения, является логическим элементом ИЛИ.
Для обозначения операции ИЛИ в алгебре логики используется символ v.

Х = A v В
Также в литературе встречается знак + для обозначения логического сложения.
Х=А + В

Рис. 2.6. Условные обозначения ИЛИ-элементов с двумя входами

Условное обозначение логического элемента ИЛИ с двумя входами показано на рис. 2.6. Символ ^ 1 означает, что хотя бы на одном из входов должен быть сигнал 1 для появления единицы на выходе.
На выходе логического элемента ИЛИ сигнал 1 появится только тогда, когда хотя бы на одном из его входов присутствует сигнал 1.

Логический элемент «НЕ» и операция инверсии (отрицания)

Предложение «Если приедет брат, то я не пойду сегодня вечером в театр» означает отрицание. Если высказывание А (приезд брата) верно, то действие X (посещение театра) не произойдет. Если неверно высказывание А, то высказывание X будет верным, и я иду в театр. Соответствующая таблица истинности (рис 2.7) имеет только два возможных варианта.
Электронную схему, состояние на выходе X которой всегда противоположно состоянию на входе <4, называют логическим элементом НЕ или инвертором.
На рис. 2.8 приведена схема логического элемента НЕ. Как и ранее рассмотренные логические элементы, вентили НЕ почти всегда используются в виде интегрированных полупроводниковых микросхем.
Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического инвертирования, является логическим элементом «НЕ».

Для обозначения операции НЕ в алгебре логики используется черта над символом или апостроф:
Х = А
Условное обозначение логического элемента НЕ показано на рис. 2.9.
Состояние выхода логического элемента НЕ всегда противоположно состоянию входа.

Рис. 2.9. Условные обозначения НЕ-элементов (USA)

Логические элементы И, ИЛИ и НЕ предназначены для выполнения трех основных операций цифровой логики над дискретными сигналами. С помощью этих элементов можно реализовать логические операции любой сложности. Поэтому эти элементы называются основными (рис. 2.10). К основным логическим элементам относится также буфер (рис. 2.10а). Если на входе буфера 1, то и на выходе 1, иначе 0.

Похожие статьи