Навигация

 

 Меню раздела

Цифровая электроника
Логические элементы
Комбинированные элементы
Анализ схем
Таблица истинности и цифровая схема
Логические функции и цифровые схемы
Требуемая функция и реальная функция
Алгебра логики
Переменные и постоянные величины
Законы алгебры логики
Аксиомы и тождества алгебры логики
Функции «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ»
Синтез схем
Нормальные формы записи
Упрощение и преобразование
Метод карт Карно
Расчет логических схем
Задания по схемотехническому проектированию
Семейства схем
Бинарные уровни напряжения
Положительная и отрицательная логика
Свойства схем
ДТЛ-схемы
МПЛ-схемы
ТТЛ-схемы
Стандартные ТТЛ-схемы
Предельные значения и параметры схем
ТТЛ с пониженным энергопотреблением
Шотки-ТТЛ (ТТЛШ)
ТТЛШ с пониженным энергопотреблением
Сравнительная оценка логических элементов
Эмиттерно-связанная логика
Логические элементы на МОП-транзисторах
Логические элементы на р-канальных МОП-транзисторах
Логические элементы на л-канальных МОП-транзисторах
Логические элементы на КМОП-транзисторах
Логические элементы на МОП-транзисторах
Бинарные схемы с временной зависимостью
Классификация триггеров
Не тактируемые триггеры
Триггер на элементах «И-НЕ»
Тактируемые триггеры
ЯБ-триггеры с доминирующим Я-входом
Е-триггер
D-триггер
Триггеры, управляемые по фронту синхроимпульса
RS-триггеры, управляемые по одному фронту
T-триггеры, управляемые по одному фронту
JK-триггеры, управляемые по одному фронту
D-триггеры, управляемые по одному фронту
ЯБ-триггеры, управляемые по обоим фронтам
Ж-триггеры, управляемые по обоим фронтам
Дополнительные триггерные схемы
Временные диаграммы
Характеристические уравнения
Моностабильные ячейки
Элементы задержки


Упрощение и преобразование нормальной формы ИЛИ с помощью алгебры логики

Упрощение нормальной формы ИЛИ

Нормальная форма ИЛИ воспроизводит содержание таблицы истинности в виде логического уравнения. По этому уравнению может быть синтезирована нужная схема.
По нормальной форме ИЛИ можно синтезировать схему, удовлетворяющую соответствующей таблице истинности.
Часто эта схема не является самым простым вариантом из возможных. Во многих случаях нормальные формы ИЛИ можно упростить. Это упрощение может быть выполнено с помощью алгебры логики.
Пример 1------------------------------------------------------------
Упростите нормальную форму ИЛИ Z = (А а B)v(A а В). Так как обе полные конъюнкции содержат переменную А, то она с помощью распределительного закона может быть вынесена за скобки:
Z = (AaB)v(AaB);
Z = Aa(BvB).
Выражение В v В всегда равно 1 (см. гл. 4).
Z=A л 1.
Логическое сложение переменной с 1 дает в итоге переменную. Результат упрощения нормальной формы ИЛИ:
Z = А.
Пример 2------------------------------------------------------------
Упростите следующую нормальную форму ИЛИ:
Z = (а А В aC^V {а А В aC^V {а А В aC^V {а А В А с).
© ® ® ©
Сначала упрощают полные конъюнкции © и ©. А а В рассматривается как одна переменная и выносится за скобки:
((Л л Б) л С) v л i?) л с) = (Л л 2?) л (С v С) = (Л л 2?) л 1 = (Л л 2?).
Также можно упростить полные конъюнкции (D и ©. А а В рассматривается как одна переменная и выносится за скобки:
((Л А 2?) А с) V ((Л А 5) А с) = (Л А 1?) А (С V С) = (Л А 5) А 1 = (Л А 1?).
Для Z тогда:
Z = [AaB)v{AaB).
В этом уравнении А может быть вынесена за скобки как совместная переменная:
Z = А а{В v Щ\
Z = Aa 1;
Z = А.
Достаточно сложная нормальная форма ИЛИ сильно упростилась в этом примере. Такое сильное упрощение во многих случаях невозможно. Существует много нормальных форм ИЛИ, которые не упрощаются.
Пример 3--------------------------------------------------------------
Упростите следующую нормальную форму ИЛИ:
Z - {А а В а С) v (А а В а С).
Так как обе полные конъюнкции содержат переменную, то она с помощью распределительного закона может быть вынесена за скобки:
Z = С а({АаВ)у(АаЩ.
Можно поспорить, является ли вынесение за скобку С упрощением исходного выражения. Ответ будет очевиден только при сборке схемы на реальных элементах. Существенного преимущества в любом случае не получится.

Преобразование нормальной формы ИЛИ

Схема, которая строится согласно нормальной форме ИЛИ, должна базироваться на основных логических элементах. Во многих случаях можно использовать другие элементы, например И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Нормальная форма ИЛИ в этих случаях должна быть преобразована.
Перевести нормальную форму ИЛИ на элементы И-НЕ очень просто. Нормальная форма ИЛИ сначала подвергается двойному отрицанию. Двойное отрицание, как известно, не меняет содержание уравнения. Затем нижняя черта инверсии разделяется согласно второй теореме де Моргана.
Пример 1--------------------------------------------------------------
Z = {^А а В aC^w {А а В а С);
Z - (А а В аС^у {^А а В а С);
Z = АаВаСаАаВаС.
Получающаяся из уравнения схема представлена на рис. 5.10.

Схема только с элементами "И-НЕ"

Рис. 5.10. Схема только с элементами "И-НЕ"

Если требуется преобразовать нормальную форму ИЛИ так, чтобы схема состояла только из элементов ИЛИ-НЕ, то рекомендуется дважды инвертировать каждую полную конъюнкцию и каждую нижнюю черту ин-
версии преобразовать в соответствии с первой теоремой де Моргана. Затем все выражение еще раз подвергается двойному отрицанию.
Пример 2-----------------------------------------------------------------
Z = (5a5aC)v|^a5aCJ;
Z = (А а В aC^v (А а В а С);
Z = AvBvCvAvBvC;
Z = AvBvCvAvBvC. Схема к этому уравнению изображена на рис. 5.11.

Схема только с элементами "ИЛИ-НЕ"

Рис. 5.11. Схема только с элементами "ИЛИ-НЕ"

Похожие статьи