Задания по схемотехническому проектированию

Схема управления

Требуется составить схему управления, удовлетворяющую таблице истинности (рис. 5.66). Запишите нормальную форму ИЛИ для X, Y и Z и максимально упростите ее с помощью диаграммы Карно. Найденные уравнения для X, Y и Z нужно пересчитать в базисе ИЛИ-НЕ. Нарисуйте соответствующую схему.

Схема контроля нечетности

Схемой контроля нечетности называется схема, в которой выход равен 1 тогда, когда нечетное число входов имеют состояние 1. Схема должна иметь 3 входа. Требуется синтезировать максимально простую схему в базисе «И-НЕ».

Мажоритарная схема

На выходе мажоритарной схемы состояние 1 тогда, когда большинство входов имеют состояние 1.
Составьте таблицу истинности для мажоритарной схемы с пятью входами. Запишите нормальную форму ИЛИ согласно таблице истинности и попробуйте максимально ее упростить. Изобразите как можно более простую схему на основных элементах.
Для реализации схемы в наличии имеются только элементы ИЛИ-НЕ. Найденные уравнения нужно преобразовать так, чтобы схему можно было построить только на элементах ИЛИ-HE (в базисе ИЛИ-НЕ).

Схема блокировки

Автомат по выдавливанию пластмассы может быть включен в производственный цикл только при условии, что режим выдавливания включен, датчик уровня показывает достаточное количество пластмассы в баке, аварийные датчики не показывают состояние аварии, датчики температуры показывают температуру плавления пластмассы и что так называемый цикл очистки не запущен.
Для запуска цикла очистки необходимо, чтобы режим цикла очистки был включен, датчик уровня показывал отсутствие пластмассы в баке, аварийные датчики показывали отсутствие состояния аварии и режим выдавливания не включен. Температура формы может быть любая.
Проверка названных условий должна происходить с помощью логической схемы. Оговорим для переменных величин состояния 0 и 1:
Режим выдавливания включен            А             =             1
Датчик уровня показывает достаточное количество пластмассы      F =          1
Авария L              =             О
Датчики температуры показывают необходимую температуру       В =         1
Режим очистки включен           С             =             1
Автомат может работать в режиме выдавливания    Z             =             1
Автомат может работать в режиме очистки  R             =             1
Искомая схема имеет входные переменные A, F, L, В, Си выходные переменные Z и R (рис. 5.67).
Она работает как так называемая схема блокировки, т. е. определенные рабочие режимы становятся допустимыми при выполнении определенных условий.

Рис. 5.67. Входы и выходы искомой цифровой схемы

Требуется синтезировать максимально простую схему, удовлетворяющую описанному выше техническому заданию. Схема должна быть реализована в базисе И-НЕ.

Анализатор показаний радаров

Четыре радара передают в цифровую схему логические сигналы А, В, Си D, которые могут быть равны 1 или 0.
Сигнал А первого радара имеет состояние 1, если он фиксирует самолет. Второй радар выдает В = 1, если самолет летит по направлению к радарам на высоте не менее 2000 м. Третий радар фиксирует изменение курса. Он выдает С = 0, если курс самолета меняется в течение интервала времени At. Если одновременно еще один самолет влетает в воздушное пространство, четвертый радар выдает D = 1.
Схема должна работать следующим образом. На выходе Z появляется сигнал 1, если зафиксирован самолет, который летит к радарам на высоте до 2000 м с неизменным курсом и в зоне действия радаров не наблюдается одновременно еще один самолет. Или радар фиксирует самолет, летящий на высоте более 2000 м, с неизменным в течение времени At курсом, но в зоне действия радаров зафиксирован еще один самолет.
Требуется синтезировать максимально простую схему, удовлетворяющую описанному выше техническому заданию. Схема должна быть реализована в базисе ИЛИ-НЕ.
Контрольный тест
1. Что такое полная конъюнкция?
2. Как образуются нормальные формы ИЛИ? Приведите пример.
3. Чем отличается нормальная форма И от нормальной формы ИЛИ?
4. Таблица истинности для некоторой схемы изображена на рис. 5.68. Запишите нормальную форму ИЛИ, соответствующую этой таблице истинности.

Рис. 5.68. Таблица истинности

5. Изобразите карту Карно для переменных К, М, S и R.
6. Какие правила соседства действуют для карт Карно с четырьмя переменными?

7. Упростите с помощью алгебры логики следующую нормальную форму ИЛИ и проверьте полученное упрощение с помощью карты Карно:
Z = (Л А 5 А С) V (л А 5 A cj V     А 5 А с) V            А £ A cj.
8. На карте Карно (рис. 5.69) представлена нормальная форма ИЛИ. Максимально упростите ее и запишите упрощенную логическую функцию.
9. Занесите в карту Карно функцию (рис. 5.70):
Z = (А а В а С a Z>) v [А а С) v {А а В}.
Выражения {АаС} и [Аа В) представьте как группы.
10. Как организована карта Карно для шести переменных?

Похожие статьи