Собственный расход мощности и энергии в криогенных линиях

Несмотря на то что в сверхпроводящих линиях проводники пропускают ток без всякого сопротивления, а в криорезистивных линиях это сопротивление мало, на передачу энергии по таким линиям требуются определенные затраты мощности и энергии.
Они определяются двумя факторами: наличием потерь мощности в некоторых элементах сверхпроводящего и криорезистивного кабелей и затратами на установки, используемые для создания и поддержания низких рабочих температур внутри кабеля.
В нормальном режиме работы криогенной линии собственный расход мощности может быть определен по формуле
где АР — потери мощности в элементах криогенной линии; Рт — расход мощности в криогенной линии, связанный с технологическими процессами поддержания токоведущих частей при низких температурах.
В сверхпроводящей линии потери мощности где отдельные составляющие общих потерь характеризуют соответственно потери в сверхпроводниках на переменном токе, потери в сверхпроводниках, вызываемые изменением тока нагрузки линии во времени, потери на вихревые токи в подложке (ДРВ), потери в электроизоляции (ДЯэи), экранирующих оболочках (ДРЭ), местах соединения отдельных кусков токопровода — стыках (АРСт), токовых вводах (ДРт.в).
Наибольшее значение имеют потери в сверхпроводниках ДРсш подложке АРВ и электроизоляции АРэа. Потери на гистерезис APt, связанные с изменением нагрузки во времени, малы, так как частота изменения невелика. Потерями в экранах АРЭ также можно пренебречь, так как кабели стремятся выполнять с симметричным магнитным полем либо коаксиальными, в которых необходимость в специальных экранах вообще отпадает. Потери в стыках АРст также не имеют решающего значения, особенно при гибком исполнении токопроводов, когда число стыков мало. Потерями в токовых вводах ДРт.в также можно пренебречь, ибо они устанавливаются лишь по концам линии.
Таким образом, для практических расчетов можно использовать формулу
Для трехфазного кабеля с коаксиальными цилиндрическими фазами потери в сверхпроводниках при работе в полях Н<НК\ имеют вид, где du dz — диаметры внутреннего и внешнего цилиндров коак-сиала; Ни Н2 — амплитудные значения напряженности поля на поверхности внутреннего и внешнего цилиндров коаксиала:
Потери мощности в электроизоляции трехфазного кабеля с коаксиальными фазами
где UK — напряжение между прямым и обратным проводниками коаксиала, кВ; со — угловая частота, 1/с; Со — емкость фазы, мкФ/км; tg6 — тангенс угла диэлектрических потерь.
Если фазы выполнены не коаксиальными, то в формулу вместо 3следует подставлять квадрат линейного напряжения.
Расход мощности, связанной с поддержанием низкой температуры фаз сверхпроводящей линии,
где Ро.реф, п.реф — мощности, потребляемые рефрижераторными установками основного и промежуточного хладагентов; Рв — мощность, затрачиваемая на поддержание вакуумной теплоизоляции в рабочем режиме линии.
Мощность, потребляемая рефрижераторной установкой, где — холодопроизводительность рефрижератора, соответствующая количеству тепла, которое необходимо отводить из зоны глубокого охлаждения; h — коэффициент эффективности системы охлаждения (коэффициент рефрижерации), характеризующий отношение мощности, потребляемой рефрижераторами, к мощности тепловыделения.
Рефрижераторные установки нужны для того, чтобы осуществлять непрерывное охлаждение криогенного кабеля, в холодной зоне которого постоянно выделяется определенное количество тепла. Это тепло должно переноситься с низкого на высокий температурный уровень.
Известны различные способы охлаждения хладагента. Однако их термодинамическая сущность одинакова и заключается в том, чтобы осуществлять в определенной последовательности переход хладагента из одного состояния в другое по замкнутому холодильному циклу.
Для оценки затрат мощности на рефрижераторы используется обратный цикл Карно, который теоретически характеризует связь между отводимым теплом и затратами мощности. На основе цикла Карно можно записать:
Г — рабочая температура хладагента в кабеле; Тг — уровень температур, на который отводится тепло из холодной зоны кабеля. Таким образом, например, при гелиевых температурах (/i = 5 К) и 7*2=300 К ЩвШ&Ш а при азотных температурах (Г, = 80 К) Лк«2,8.
Термодинамический к.п.д. х\ сильно зависит от уровня охлаждения кабеля и холодопроизводительности рефрижератора. При уровне охлаждения Т = 44-20 К он составляет 0,08-0,2, а при 7*1=80 К равен 0,3—0,5. С увеличением холодопроизводительности рефрижератора к.п.д. увеличивается.
Холодопроизводительность рефрижераторов
где L — длина криогенного кабеля; ДР, qTп — потери мощности и теплопритоки к соответствующей холодной зоне кабеля, приходящиеся на единицу длины кабеля; Ц—гидродинамические (вязкостные) потери на единицу длины кабеля, выделяющиеся в самих хладагентах при их движении.
Гидродинамические потери на единицу длины определяются параметрами хладагента в криогенном кабеле:
где £ — коэффициент сопротивления трению, величина безразмерная; р — плотность хладагента; d—гидравлический диаметр канала; у — скорость течения, хладагента; -s— сечение канала. Для турбулентного режима потока хладагента
з. — динамическая вязкость хладагента.
Собственный расход энергии в криогенной линии может быть определен по формуле, где отдельные составляющие характеризуют соответственно потери энергии, связанные с потерями мощности в кабеле (Здр), расходы энергии на рефрижераторные установки основного (Э0.реф) | промежуточного (Зп.реф) хладагентов и на установки для поддержания вакуумной теплоизоляции (Эв). Расчет этих составляющих может быть произведен по формулам:
где теп, Щ Тэи — время максимальных потерь в сверхпроводнике, подложке и электроизоляции; Т — время работы кабеля; т0.в, Тп.в — время максимальных вязкостных потерь в основном и промежуточном хладагентах, зависящее от характера изменения параметров хладагента во времени.