Расчет и оптимизация конструктивных параметров криогенных линий

При проектировании криогенных кабельных линий приходится выбирать параметры, которые разносторонне влияют на результирующие затраты. Основными из таких параметров являются: диаметр фазы, сечение (толщина) сверхпроводника и подложки, толщина электроизоляции, толщина теплоизоляции зоны основного хладагента (диаметр температурного экрана с промежуточным хладагентом), толщина теплоизоляции экрана с промежуточным хладагентом. ,
Увеличение диаметра фазы, с одной стороны, приводит к увеличению общего диаметра кабеля и, следовательно, к увеличению его стоимости; с другой стороны, при заданной нагрузке фазы уменьшает потери мощности в сверхпроводниках, затраты мощности на рефрижераторные установки, необходимой для покрытия потерь, и стоимость рефрижераторных установок.
При известном диаметре холодной зоны и увеличении диаметра температурного экрана повышается стоимость всего кабеля за счет увеличения его общего диаметра. Но в то же время уменьшается теплоприток от экрана к холодной зоне, и при этом требуется меньшая мощность рефрижераторных установок основного хладагента для покрытия теплопритоков.
Если при заданном диаметре экрана изменять толщину его теплоизоляции, то увеличение толщины приводит к уменьшению теплопритоков к экрану из внешней среды. В этом случае можно получить выигрыш за счет снижения стоимости рефрижераторов промежуточного хладагента, однако стоимость теплоизоляции экрана повысится.
Таким образом, задача заключается в том, чтобы при заданных передаваемой мощности и номинальном напряжении криогенного кабеля определить такое сочетание параметров, при котором затраты на кабель в целом будут минимальными. Для решения этой задачи в общей постановке следует применять специальные методы оптимизации. Здесь мы дадим рекомендации по выбору отдельных параметров на основе имеющегося опыта проектирования.
Рассмотрим сначала выбор экономического сечения и диаметра фазы криорезистивной линии. При протекании тока по проводнику глубина проникновения электромагнитного поля определяется по формуле, где Т — рабочая температура фаз; р. (Т) — удельное сопротивление материала фазы, зависящее от принятой рабочей температуры: f — частота переменного тока; ji (Т) — магнитная проницаемость проводника; р.0 — магнитная постоянная, равная 4я-10~7 Г/м. Наивыгоднейшая толщина стенки цилиндрической трубы оказывается несколько больше, чем глубина проникновения. Для меди и алюминия она составляет тб, где т = (1,34 -5- 1,47).
По условию снижения теплопритоков из внешней среды в зону низких температур диаметры фаз должны выбираться как можно меньшими. Минимальный средний диаметр фазы, при котором толщина стенки трубы наиболее эффективно используется для пропуска нагрузки, может быть определен по формуле, где sa — экономическое сечение проводника фазы.
Таким образом, диаметр фазы оказывается жестко зависимым от экономического сечения фазы и определяется, исходя из этого сечения. Имея в виду это обстоятельство, капитальные затраты в криорезистивную кабельную линию можно представить в следующем виде:
K=Ko+Ks.
Составляющая Ко не влияет на выбор экономического сечения фазы и при фиксированном значении экономического сечения определяется исключительно диаметром фазы. Она включает капитальные затраты на электроизоляцию, хладагент теплоизоляцию и часть рефрижераторных установок Среф.тп которая используется для компенсации теплопритоков из внешней среды.
Составляющая Ks зависит от сечения фазы и для трехфазного кабеля может быть представлена в виде, где Кп — стоимость материала проводника; /Срефдр — капитальные затраты на часть рефрижераторных установок, необходимую для компенсации тепловыделений, связанных с потерями мощности в фазах криорезистивной линии; ky (Т) — стоимость единицы установленной мощности рефрижераторов; уа — плотность материала проводника; сп — удельная стоимость материала проводника; / — максимальный ток; I — длина линии.
Годовые эксплуатационные расходы, зависящие от сечения, слагаются из отчислений на амортизацию и текущий ремонт проводников фаз Гi и рефрижераторных установок Г2, стоимости потерь энергии в кабеле А, стоимости энергии Г4 в рефрижераторных установках, идущей на компенсацию потерь энергии в кабеле:
где рп, Рреф — соответственно отчисления на амортизацию и текущий ремонт проводников фаз и рефрижераторных установок; т — время потерь; h (Т)—затраты мощности в рефрижераторных установках на отвод единицы тепла из холодной зоны.
Тогда экономическое сечение фаз, соответствующее минимуму расчетной стоимости передачи электроэнергии, определится из выражения приведенных затрат.
Алгоритм выбора параметров проводников фаз криорезистивных линий можно сформулировать в следующем виде:
1)            по заданным максимальной мощности и номинальному напряжению линии определяется максимальный ток;
2)            выбираются тип хладагента и рабочая температура фаз;
3)            выбирается проводниковый материал фаз;
4)            по формуле (11.8) определяется экономическая плотность тока;
5)            по формуле (11.7) определяется экономическое сечение проводников;
6)            по формуле (11-5) находится глубина проникновения электромагнитного поля;
7)            по формуле (11.6) определяется экономически целесообразный диаметр фазы. После подстановки в формулу (11.6) значений sa из (11.7) и 6 из (11.5) формула для определения диаметра принимает вид
Расчеты показывают, что экономическая плотность тока при рабочей температуре 77 К для алюминия, меди и бериллия примерно равна 0,8—1,5, 1,2—2,5, 3—12 А/мм2, а при рабочей температуре 20 К — соответственно 2—4, 1—2, 2—6 А/мм2.
В сверхпроводящих линиях, работающих при напряженности поля Н < Як1, глубина проникновения магнитного поля составляет очень малую величину (Я=10-4—Ю-6 см). Поэтому толщина сверхпроводника выбирается минимальной по условию обеспечения механической прочности. Для определения диаметра фазы используется правило Сильсби.
где /к — критический ток сверхпроводника; НК1 — амплитудное значение первого критического поля.
Необходимый диаметр внутреннего проводника коаксиальной фазы
где I — расчетное значение тока; k3 — коэффициент запаса по состоянию сверхпроводимости.
Выразив ток через мощность Р и напряжение U, получим
Диаметр внешнего проводника коаксиальной фазы
где ми — толщина электроизоляции между коаксиальными проводниками.
Толщина электроизоляции
где ka — коэффициент запаса по электрической прочности диэлектрика; Епр — предельное значение напряженности электрического поля диэлектрика.
Формула может быть использована также для расчета толщины электроизоляции внешнего проводника коаксиала относительно криогенной оболочки и электроизоляции некоаксиальных фаз криорезистивных кабелей. В каждом конкретном случае необходимо подставлять напряжение, под которым будет работать данный проводник.
При выборе толщины подложки в сверхпроводящей линии руководствуются следующим. Максимальная целесообразная толщина подложки ограничивается значением глубинцг проникновения, вычисленным по формуле (11.5) при рабочей температуре фазы. Минимальная толщина подложки принимается, исходя из требований стабилизации сверхпроводника (см. § 11.7). Выбранная по этим соображениям подложка должна проверяться на механическую прочность при действии электродинамических усилий.
Зная геометрические размеры проводников и электроизоляции, можно определить диаметр криогенной оболочки, исходя из взаимного расположения фаз.
При выборе толщины теплоизоляции без проведения оптимизационных расчетов можно руководствоваться следующими диапазонами, в пределах которых, как показали исследования, затраты на кабель имеют пологий минимум: для вакуумной теплоизоляции — 0,8—2,2 см; при суперизоляции — 0,3—0,7 см.