Электростанции
Навигация
- Меню сайта
Расчет методом контурных уравнений
|
По методу контурных уравнений расчет ведется в два этапа: сначала определяется потоксраспределение мощностей по участкам без учета потерь мощности сети, а затем рассчитываются напряжения узлов, потери мощности и потокораспределение с учетом потерь мощности.
Для нахождения потокораспределения без учета потерь используются контурные уравнения мощности. Основой этих уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно которому для замкнутого контура можно записать: где /—ток участка контура; Z —его полное сопротивление.
Если обе части этого уравнения умножить на некоторое среднее напряжение сети и допустить, что произведение тока каждого участка на это напряжение дает значение комплекса полной мощности этого участка, можно получить контурное уравнение в мощностях:
В рассматриваемом случае ограничимся этим уравнением, которое чаще всего оказывается достаточным.
Уравнение (7.15) в комплексных числах можно представить в виде которое после преобразований может быть заменено двумя уравнениями с вещественными величинами:
Покажем применение этих уравнений на примере уже известной двухконтурной замкнутой электрической сети, схема которой изображена на рис. 7.2, сопротивления участков указаны ранее, в § 7.4. Для нахождения потокораспределения мощностей в этой сети необходимо составить и решить четыре контурных уравнения вида (7.16) и (7.17) с четырьмя неизвестными. Обозначим потоки мощности линии 1—2 через а—у'р и линии 1—5 через x—jy. Разметим произвольно направление потоков мощности по участкам сети; если намеченное направление окажется ошибочным, то значения мощностей получаются с отрицательным знаком. Потоки мощности каждого из участков можно выразить через введенные неизвестные а, р, у и мощности нагрузок узлов. Затем, обходя контур / по часовой стрелке, а контур 2 против часовой стрелки, составим для каждого контура по два уравнения вида (7.16) и (7.17). Направление обхода контура может быть любым. Если направление принятого обхода совпадает с намеченным направлением мощности участка, то произведение мощности этого участка на его сопротивление берется со знаком плюс; если не совпадает,— со знаком минус.
Используя найденные значения неизвестных, получим, согласно схеме рис. 7.2, потокораспределение мощностей сети без учета потерь.
Второй этап расчета — определение напряжений узлов и потоков мощности с учетом потерь — выполняется, как этот же этап по методу коэффициентов распределения (см. § 7.6).
Заметим, что для так называемых однородных сетей, у которых отношения сопротивлений на 1 км одинаковы для всех.
Действительно, тогда эти уравнения можно представить в виде: где I — длина участка, соответствующего нагрузке; гь и х0— активное и реактивное сопротивление 1 км линии.
Разделив первое выражение на Хо, а второе на щ получим.
Аналогично, разделив первое уравнение на /о, а второе на хо и вычитая первое из второго, получим.
Полученные уравнения показывают, что для однородных сетей потокораспределение активных и реактивных мощностей можно определять независимо друг от друга, используя при этом не сопротивления участков, а их длины.