Потери энергии в проводниках при глубоком охлаждении

Потери энергии в криогенных системах электропередачи имеют большое значение с точки зрения отводов их из холодной зоны. При глубоком охлаждении проводников, но без доведения их до состояния сверхпроводимости потери энергии состоят из потерь на нагревание и на вихревые токи. В практических расчетах потерями на вихревые токи можно пренебречь, так как они значительно меньше потерь на нагревание. Потери на нагревание, как и для неохлажденных проводников, определяются квадратом тока и активным сопротивлением проводника, взятым при низкой температуре.
При нахождении проводника в сверхпроводящем состоянии его активное сопротивление равно нулю. Однако при протекании переменного тока все-таки в сверхпроводниках имеют место потери энергии. Они связаны с тем, что для сверхпроводников с примесями кривая намагничивания необратима, в результате чего появляются потери энергии на гистерезис.
Физическая природа в сверхпроводниках до конца не выяснена. Однако к настоящему времени можно считать твердо установленным, что при промышленных частотах, на которых работают электрические устройства, потери носят гистерезисный характер, и, следовательно, мощность потерь прямо пропорциональна частоте переменного тока, при этом потери не пропорциональны квадрату тока в проводнике. Численное значение потерь определяется амплитудным значением переменного тока (амплитудой изменения напряженности поля).
При пропускании по сверхпроводнику неизменного по величине постоянного тока потерь на гистерезис не будет, и они появятся только в моменты изменения величины тока.
В сверхпроводниках I рода при их работе в полях Н<НК весь транспортный ток протекает по тонкому поверхностному слою. Потери на гистерезис в этом случае носят поверхностный характер и определяются по формуле
где f — частота переменного тока; k — коэффициент, зависящий от тина сверхпроводника и определяемый экспериментально; Н — напряженность магнитного поля на поверхности сверхпроводника, амплитудное значение; п — показатель степени; F — поверхность сверхпроводника.
Если сверхпроводник имеет цилиндрическую форму, где d — диаметр сверхпроводника; / — его длина.
В сверхпроводниках II рода такая же физическая картина потерь наблюдается только при полях Н<Нк. При этом потери могут быть вычислены по формулам (1) и (2), но с заменой в них Нк на Ик\. Для ниобия получены значения £=0,01 Дж/м2 и л=3.
Если сверхпроводник II рода работает при Hv<H<Hm, то он находится в смешанном состоянии, и имеют место не только поверхностные токи, но и токи во всем объеме сверхпроводника за счет появления вихревых нитей с нормальной проводимостью. В результате физическая картина потерь в сверхпроводниках II рода оказывается значительно сложнее. В настоящее время имеется несколько моделей, на основании которых получены формулы для коротких образцов, позволяющие в первом приближении описывать эти потери [1. 10, 35, 42, 44].
Установлено, что потери энергии в сверхпроводниках II рода, находящихся в смешанном состоянии, зависят от критической плотности тока /к (Н, Т), которая зависит от напряженности магнитного поля и температуры. Критическая плотность тока уменьшается с увеличением магнитной индукции В ив общем случае описывается выражением
где FB В0 — постоянные (соответственно удельная сила и индукция, зависящие от материала сверхпроводника; так, для сплавов ниобия /7=5-109Н/м3, Во=0,6 Т).
Зависимость от температуры имеет вид, где Гэксп — критическая температура при поле, в котором производится эксперимент; /о — критическая плотность тока при этих условиях.
Согласно модели критического состояния Бина — Лондона, полагается, что критическая плотность тока не зависит от магнитного поля (/к в const). При этом в сверхпроводнике, у которого размеры таковы, что глубина проникновения поля мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности образца, потери % определяются по формуле, где fio — магнитная постоянная, Г/м; f — частота тока, Гц; Яш — амплитудное значение напряженности магнитного поля на поверхности проводника, обусловленной током нагрузки, А/м; F — поверхность сверхпроводника, м2; /и — критическая плотность тока при данной амплитуде напряженности поля, Выражение (3) предполагает, что в сверхпроводнике существуют только объемные токи. Если учесть, что в смешанном состоянии токи протекают не только по объему сверхпроводника, но и по его поверхности, то для случая /к=const потери могут быть определены по формуле, где б Я — некоторое значение напряженности поля (поправка), зависящее от напряженности и материала сверхпроводника.
В формуле, полученной также на основании модели критического состояния, полагается, что проводимости в поверхностном слое сверхпроводника и в объеме отличаются мало. Поэтому она будет давать более точные результаты при Я»ЯК1 и менее точные, когда напряженность поля близка к ЯКь так как в этом случае влияние поверхностных токов усиливается.
Наряду с теоретическими выражениями для определения потерь в сверхпроводнике известны и применяются также экспериментальные зависимости. Так, для сверхпроводящего сплава 65БТ получена следующая формула.