Обращенная форма уравнений узловых напряжений

Обращенную форму уравнений узловых напряжений получим, решая уравнения вида относительно напряжений узлов:
Уравнения вида названы обращенной формой уравнений узловых напряжений.
Для схемы рис. 7Л неизвестные напряжения узлов выразим, полагая в системе уравнений правые части известными и решая эту систему.
В случае схемы с п узлами аналогично получим систему уравнений вида
где Uh — опорное напряжение.
Из полученных уравнений нетрудно заметить, что коэффициенты Ь, методика определения которых будет рассмотрена ниже, имеют размерности сопротивлений.
Для выяснения физического смысла коэффициентов а рассмотрим режим холостого хода сети, положив <S2 = S3 = = S4 = 0. Тогда из системы получим.
Отсюда видно, что коэффициенты а представляют отвлеченные числа, равные отношению напряжений узлов к напряжению опорного узла при ненагруженьом состоянии системы. Эти коэффициенты учитывают трансформационные соотношения между напряжениями (Un и Ui), а также падение напряжения от токов параллельных проводимостей элементов сети и от уравнительных токов контуров сети, если они имеются. При отсутствии параллельных проводимостей и неуравновешенных трансформаторных э. д. с. коэффициенты а следует считать просто трансформационными соотношениями между напряжениями U2 и U1.
Для определения коэффициентов а следует записать уравнения вида (7.10) для ненагруженногэ состояния сети, приняв опорное напряжение равным единице.
Обычно расчеты режимов электрических систем ведутся с параметрами, приведенными к одной ступени напряжения, и все параллельные проводимости учитываются а нагрузках узлов, В таких условиях коэффициенты а, очевидно, оказываются равными единице. Тогда коэффициенты Ьпк представляют сопротивления, определяемые разностью напряжений между узлами п и k при наличии нагрузки только в узле л, равной единичному току
Эта операция является безупречной только при отсутствии в замкнутых контурах неуравновешенных трансформаторных э. д. с. методика будет рассмотрена на конкретном примере.
Коэффициенты Ъ могут быть найдены также экспериментально на статической модели электрической системы путем установки в узлах поочередно единичных токов и измерений падений напряжений между узлами схемы и токов в ветвях.
Кроме того, имеется возможность определения коэффициентов Ь итеративным путем на основе системы уравнений (7.3). Для этого необходимо поочередно рассмотреть следующие режимы: а) /2 = 1; /3 = /4 = 0; б) /3=1, /2 = /4 = 0; в) /« = 1, /2 = /3= 0 и для каждого из них определить напряжения узлов, падения напряжения и соответствующие значения коэффициентов Ь. При определении коэффициентов b таким путем могут встретиться трудности, связанные с медленной сходимостью итерационного процесса.
Определение коэффициентов b для сложных замкнутых сетей любым методом трудоемко. Однако определенные однажды, они дают возможность на основе обращенных уравнений узловых напряжений многократно производить для заданной электрической системы практически важные расчеты.
Итерационный процесс расчета напряжений сходится очень быстро; критерий сходимости для обращенной формы уравнений узловых напряжений в проводимых режимных расчетах всегда выполняется.
На основе этих уравнений разработан алгоритм и составлена программа расчета на ЭВМ установившихся режимов с оптимизацией распределения реактивной мощности системы и выявления сетевых поправочных коэффициентов экономичного распределения активной мощности. При расчете по этой программе в качестве исходной информации в машину вводятся коэффициенты b уравнений узловых напряжений, мощности узлов и напряжение опорного узла.