Свободные составляющие токов и напряжений

Разомкнутое положение ключа Кл характеризует режим отсутствия насыщения НТТ. Граница насыщения будет достигнута в тот момент, когда среднее напряжение на ключе £ао,ср будет соответствовать индукции насыщения +£*. При этом ток намагничивания либо отсутствует (ПХН или СХН), либо его амплитуда соответствует колену кривой намагничивания. Если обозначить амплитуду входного тока, при котором наступает насыщение НТТ, через /ют, то амплитуда тока намагничивания I Jx Am будет равна току насыщения /«. В соответствии с (13) для положительного значения индукции
Когда токи на входе превышают ток, то мгновенный ток установившегося режима может быть найден по (13). В момент насыщения; он составит:
где п — кратность входного тока по отношению к /ют. Так как в момент перехода тока h через нуль с отрицательного в положительное значение и при установившемся феррорезонансе индукция положительна, то в момент ta ток /8 также положителен. Свободный ток режима А в момент ta будет равен, следовательно, разности 1а и поскольку ток намагничивания скачком изменяться не может:
Частота свободного тока при разомкнутом ключе, если пренебречь потерями, составит:
Поскольку рассматриваемые контуры практически не имеют потерь, ферро-резонанс на основной гармонике должен оставаться почти до полного исчезновения тока I1. В пределе при вынужденном токе, равном нулю, и отсутствии потерь остаются только свободные составляющие токов и напряжений на конденсаторе, форма которых показана на рис. 15 для случая L3<оо и L3->оо. Ток в ветви намагничивания НТТ противоположен по знаку току ic. При L3< оо в режиме А ток ic изменяется от —19 до +/s, и наоборот, а в режиме Б начальными и конечными значениями тока ic являются —Is либо +/3. Напряжения на конденсаторе соответствуют свободным токам.
Приведенный анализ проводился в предположении, что феррорезонанс на основной гармонике является устойчивым. Поэтому полученные результаты можно считать справедливыми только в тех областях, для которых будет доказана устойчивость колебаний.
Одной из определяющих величин в анализе являлся угол Щ Если за точку отсчета взять угол прохождения максимума входным током, то замыкание ключа происходит при установившемся режиме ферро-резонанса на основной гармонике при угле, опережающем точку отсчета на р, размыкание при угле, отстающем на | от этой точки (рис. 14). Проведем анализ устойчивости колебаний в предположении, что с помощью некоторого единичного воздействия на входе НТТ момент замыкания изменяется на бесконечно малый угол г) и опережение составляет Р+т). Если размыкание ключа произойдет при отставании угла на величину, находящуюся в диапазоне между р—TJ и (3, то это означает, что амплитуда колебаний угла Р уменьшилась и, следовательно, колебания устойчивы. Если замыкание произойдет при угле менее р—rj, то амплитуда колебаний увеличивается. Границей устойчивости можно считать замыкание ключа при угле Р—rj (рис. 16, а).
Анализ устойчивости проведем для предельного случая — ПХН характеристики намагничивания нелинейного звена, поскольку именно в этом случае можно ожидать наибольшую неустойчивость колебаний [7]. Пользуясь выражениями, использованными выше, можно найти начальные значения токов и напряжений на конденсаторе в моменты времени, соответствующие опережающему углу Р+т] и отстающему углу р—т).
При L3->оо и L1=0 величина A1-*-1, (A1—Л2)->1, a k2A(A1)
по уравнению (4i) легко определить предельные кратности п, при которых феррорезонанс на основной гармонике устойчив. Кривая зависимости предельной кратности приведена на рис. 16, б. Очевидно, что при ЛБ=0,5, т. е. при частоте свободных колебаний, превышающей в 2 раза промышленную частоту, феррорезонанс будет устойчив при любой кратности входного тока, так как при п-оо р-»-я/2 и уравнение (48) превращается в тождество при кБ Щ =0,5. Следовательно, построение, приведенное на рис. 14, справедливо только при ББ 0,5.