Метод эквивалентных синусоид

При увеличении вынужденного синусоидального тока на входе параллельного феррорезонансного контура форма кривой напряжения на конденсаторе начинает постепенно изменяться, особенно при отсутствии нагрузки. Полуволны напряжения становятся неодинаковыми, а среднее и амплитудное напряжения увеличиваются, т. е. стабилизация напряжения прекращается. Это нарушение устойчивости феррорезонансных колебаний на основной гармонике нельзя объяснить построением, аналогичным приведенному на рис. 8. Эффективным методом исследования устойчивости колебаний является оценка реакции системы на очень малое приращение возмущающей величины. Если отклонение, вызванное этим приращением, затухает во времени, то колебания устойчивы, если возрастает, то неустойчивы. Отклонение, имеющее периодический характер, является границей между двумя крайними случаями и также считается показателем устойчивости системы. Качественный анализ, проведенный в [6] при упрощенной аппроксимации характеристики намагничивания, где ток намагничивания, г|)— потокосцепление обмотки нелинейного дросселя, показал, что при больших кратностях входного тока система подвержена нарушению устойчивости ферро-резонанса на основной гармонике и не может быть использована для создания СН. Этот вывод подтверждается многочисленными опытами, физическим и математическим моделированием контура. Если рассмотреть схему замещения системы НТТ — ФНЧ, то можно сделать вывод, что ее параметры на холостом ходу и при учете только основных гармоник токов и напряжений будут такими же, как у схемы на рис. 8, а. Действительно, одно и то же емкостное сопротивление, включенное на выходе НТТ, можно получить с помощью конденсаторов меньшей емкости и дросселей, если выполняется условие. Имеются, однако, и существенные отличия. Уменьшение емкости конденсатора в k раз сопровождается при неизменном напряжении на выходе НТТ возрастанием в k раз напряжения Uc, так как при неизменности результирующего емкостного сопротивления ток через конденсатор, при изменении его емкости, будет оставаться неизменным. Объем конденсатора пропорционален наибольшей энергии, которую можно в нем накопить, т. е. С1)2с Следовательно, при снижении емкости в k раз объем конденсатора также увеличится в k раз. Кроме того, в режиме нагрузки наличие дросселя приводит к дополнительным потерям мощности. Указанные недостатки, однако, компенсируются тем, что устойчивость феррорезонансных колебаний на основной гармонике у контура, приведенного на рис. 9, б, будет выше, чем у контура на рисунке. Это было показано с применением упомянутой выше упрощенной аппроксимации характеристики намагничивания и подтверждено результатами математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах и опытом.
Таким образом, метод эквивалентных синусоид дает возможность получить только ориентировочные качественные соотношения, характеризующие поведение феррорезонансных контуров при широком диапазоне изменения возмущающего воздействия.
Анализ феррорезонансных контуров при кусочно-линейной аппроксимации нелинейной индуктивности был впервые предложен в [7] для оценки стабилизации выходного напряжения БПТ и устойчивости феррорезонансных колебаний при предельных кратностях входного тока. Для анализа использовался метод ПХН, хорошо зарекомендовавший себя при исследовании ТТ и ДН в режиме глубокого насыщения. Однако метод ПХН дает существенные погрешности при малых кратностях входного тока. Поэтому в дополнение к нему необходимо проводить анализ методом эквивалентных синусоид для токов, близких к токам наступления ферро-резонанса. Несколько лучшие результаты могут быть получены при исследовании параллельного феррорезонансного контура с кусочно-линейной или спрямленной аппроксимацией нелинейности ветви намагничивания НТТ (рис. 9,а), более близкой к действительной, чем прямоугольная. При малой МДС индуктивность намагничивания НТТ равна L1+L. При L3->-00 имеет место спрямленная характеристика намагничивания (СХН). При достижении значения потокосцепления имеется перегиб характеристики намагничивания, что на схеме замещения ветви намагничивания НТТ равносильно замыканию ключа Кл, после чего дифференциальная индуктивность ветви намагничивания снижается до L\. Линейное звено контура состоит из индуктивности L2 и конденсатора С в соответствии с исходной системой НТТ — ФНЧ.
В книге используются следующие обозначения: для резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности — порядковый номер на строке, например R1, C1, L1 и т. д.; для сопротивлений резисторов, емкости конденсатора, индуктивности катушки индуктивности порядковый номер в индексе, например Ru C1, L1 и т. д.